### ICSE Class 9 Maths Sample Paper 1 # ICSE CLASS 9 MATHS SAMPLE PAPER – 1

ICSE Board Class IX

Mathematics Sample Paper – 1

Time:  2½ hrs                                                                                                                                         Total Marks:  80

General Instructions:

• Answers to this paper must be written on the  paper provided  separately.
• You will  NOT  be  allowed  to  write  during  the  first  15  minutes.  This  time  is  to  be  spent  in reading  the question paper.
• The time given  at  the head  of  this paper is the time allowed  for  writing  the answers.
• This question paper is divided  into  two  Sections.  Attempt  all  questions  from  Section  A and  any  four  questions  from  Section  B.
•  Intended  marks  for  questions  or  parts  of  questions  are  given  in  brackets  along  the questions.
• All  working,  including  rough  work,  must  be  clearly  shown  and  should  be  done  on  the same  sheet  as  the  rest  of  the  answer.  Omission  of  essential  working  will  result  in  loss  of marks
• Mathematical tables are provided.

SECTION  –  A (40  Marks)

(Answer  all  questions  from  this  Section)

1. (a) The compound interest  on a  certain  sum  of  money  at  $5 %$ p.a.  for  2  years is Rs.  287.   Find the  sum.                                                                                                                                                                                                   3
(b) Show that $sqrt{2}$ is an irrational number.                                                                                                                   3

(c) $text { Evaluate: } frac{cos 37^{circ} cdot operatorname{cosec} 53^{circ}}{tan 5^{circ} cdot tan 25^{circ} cdot tan 45^{circ} cdot tan 65^{circ} cdot tan 85^{circ}}$                                                                                                            4

2. (a) Use  congruency  of  triangles  to find  the value of  x  and  y.                                                                             3 (b) $text { Express } 2 log 3-frac{1}{2} log 16+log 12 text { , as a single logarithm. }$

(c) Draw parallelogram ABCD with AB = 6 cm, AD = 5 cm and DAB = 45°. Join diagonals AC and BD. Let them intersect at O.                                                                                                                                                                        4

3. (a)$text { Evaluate: }left(frac{8}{27}right)^{-frac{2}{3}}-left(frac{1}{3}right)^{-2}-(7)^{0}$                                                                                                                  3
(b) Find the value of ‘a’ and ‘b’ if (2a + b, a – 2b) = (7, 6)                                                                                             3

(c) Show that a quadrilateral with vertices (0, 0), (5, 0), (8, 4) and (3, 4) is a rhombus. Also find its area..         4

4. (a) Using Pythagoras theorem, prove that the area of an equilateral triangle of side ‘a’ is $frac{sqrt{3}}{4} times mathrm{a}^{2}$               3
(b) The difference between the exterior angle of a regular polygon of n sides and a regular polygon of (n + 2) sides is 6. Find the number of sides.                                                                                                                                4

(c) $text { Evaluate } frac{4}{tan ^{2} 60^{circ}}+frac{1}{cos ^{2} 30^{circ}}-tan ^{2} 45^{circ}$                                                                                                             3

SECTION – B (40 Marks)

(Answer any four questions from this Section)

5. (a) Graphically solve the following equations:
3x – 5y + 1 = 0; 2x – y + 3 = 0 [Use 1 cm = 1 unit on both the axes]                                                                       4

(b) A man starts his job with a certain monthly salary and earns a fixed increment every year. If his salary was Rs. 1500 after 4 years of service and Rs. 1800 after 10 years of his service, what was his starting salary and what is the annual increment?                                                                                                                                                    3

(c) $text { If } x=frac{1}{sqrt{2}-1}, text { then prove that } x^{2}-6+frac{1}{x^{2}}=0$                                                                                            3

6. (a) Calculate the mean  and  median of the following  data:
3,  1,  5,  6,  3,  4,  5,  3,  7,  2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               3

(b)  A room is 8m  long  and  5m broad.  Find the cost of covering the floor  of  the room with 80cm  wide carpet at the rate of Rs.22.50  per metre.                                                                                                                       3

(c) $text { In the figure, } Q text { is a point on side of } angle P S R text { such that } P Q=P R text { . Prove that } P S>P Q text { . }$                                                                                                                                                                                                            4 7. (a) What sum of money will amount to Rs. 3630 in two  years at  10% p.a.  compound interest?                    3

(b) begin{aligned}&text { In the given figure, } mathrm{m} angle mathrm{PSR}=90^{circ}, mathrm{PQ}=10 mathrm{~cm}, mathrm{QS}=6 mathrm{~cm}, mathrm{RQ}=9 mathrm{~cm} . text { Calculate the }\&text { length of } mathrm{PR}end{aligned}.                                                                                                                                                                                                          3 (c)   The  lengths  of  two  parallel  chords  of  a  circle  are  6  cm  and  8  cm.  If  the  smaller  chord is  at  a  distance  4  cm  from  the  centre,  what  is  the  distance  of  the  other  chord  from the centre?                        4

8. (a) A small indoor  greenhouse (herbarium)  is made entirely  of  glass panes (including the base) held  together  with tape.  It is 30  cm  long,  25  cm  wide and  25  cm high.                                                           4
(i) What is the area of the glass?

(ii) How much of  tape is needed  for  all  the  12  edges?

(b) In the given figure, AOC is the diameter of the circle, with centre O. If arc AXB is half of arc BYC, find ∠BOC.                                                                                                                                                                                    3 (c) The ages (in years) of 360 patients treated in a hospital on a particular day are given below.

$begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}hline text { Age in years } & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 & 50-60 & 60-70 \hline text { Number of patients } & 90 & 40 & 60 & 20 & 120 & 30 \hlineend{array}$

Draw a histogram and a frequency polygon on the same graph to represent the above data.            3

9. (a) $text { If } 2 cos ^{2} theta sin theta-2=0 text { and } 0^{circ} leq theta leq 90^{circ} text { ; find the value of } theta text { . }$                                                    3
(b)$text { If } mathrm{p}^{frac{1}{mathrm{x}}}=mathrm{p}^{frac{1}{mathrm{y}}}=mathrm{p}^{frac{1}{x}} text { and } mathrm{pqr}=1 text { , prove that } mathrm{x}+mathrm{y}+mathrm{z}=0$                                                                3

(c) In the given figure, ABCD is a parallelogram in which X and Y are the midpoints of AD and BC respectively, Prove that: AE = EF = FC.                                                                                                                                              4 10. (a) $text { If } frac{2 sqrt{7}+3 sqrt{5}}{sqrt{7}+sqrt{5}}=mathrm{P} sqrt{35}+mathrm{Q}, text { then what is the value of } 2 mathrm{P}+mathrm{Q} text { ? }$                                                    3
(b) $text { Given } 3 cos mathrm{A}-4 sin mathrm{A}=0 text { ; evaluate without using tables: } frac{sin mathrm{A}+2 cos mathrm{A}}{3 cos mathrm{A}-sin mathrm{A}}$                                4

(c)$text { If } mathrm{a}+frac{1}{mathrm{a}}=4, text { find the value of i. } mathrm{a}^{2}+frac{1}{mathrm{a}^{2}} text { ii. } mathrm{a}^{4}+frac{1}{mathrm{a}^{4}}$                                                                        3

11. (a) Show that  a median divides a  triangle into two triangles of equal areas.                                              4

(b) In the given figure,  area  of $angle mathrm{PQR}=44.8 mathrm{~cm}^{2} %%EDITORCONTENT%%nbsp; PL = LR and QM = MR. Find the area of$ Delta mathrm{LMR} text { . } $3 (c)$text { Factorize: } x^{3}-3 x^{2}-x+3\$                                                                                                                      3

12. The mean of 5 numbers is 20. If one number is excluded the mean of the remaining numbers becomes 23. Find the excluded number.

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